Question

12．已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式．

Answer 1

分析 设一般式为y=ax²+bx+c，然后把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c的值即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
把（0，1），（2，5）和（-2，13）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4a+2b+c=5}\\{4a-2b+c=13}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以二次函数的解析式为y=2x²-2x+1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．