Question

10．先化简，再求值：$\frac{{m}^{2}-4m+4}{{m}^{2}-1}$÷$\frac{m-2}{m-1}$+$\frac{2}{m-1}$，其中m=2．

Answer 1

分析 首先利用分式的乘除运算法则化简进而将m=2代入求出即可．

解答 解：$\frac{{m}^{2}-4m+4}{{m}^{2}-1}$÷$\frac{m-2}{m-1}$+$\frac{2}{m-1}$
=$\frac{（m-2）^{2}}{（m-1）（m+1）}$×$\frac{m-1}{m-2}$+$\frac{2}{m-1}$
=$\frac{m-2}{m+1}$+$\frac{2}{m-1}$
=$\frac{（m-2）（m-1）}{（m+1）（m-1）}$+$\frac{2（m+1）}{（m+1）（m-1）}$
=$\frac{{m}^{2}-m+4}{（m+1）（m-1）}$，
将m=2代入上式得：
原式=$\frac{{2}^{2}-2+4}{（2+1）×（2-1）}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式进行分式混合运算是解题关键．