Question

5．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．
（1）求弦AB的长；
（2）求劣弧$\widehat{AB}$的长．

Answer 1

分析 （1）由OE垂直于弦AB，利用垂径定理得到E为AB的中点，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，即可得出AB的长．

解答 解：（1）∵OE⊥AB，
∴E为AB的中点，即AE=BE，
在Rt△AOC中，OA=6cm，OE=3cm，
根据勾股定理得：AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=3$\sqrt{3}$cm，
则AB=2AE=6$\sqrt{3}$cm．

（2）在直角△OAE中，OA=6cm，OE=3cm，则OA=2OE，
所以∠OAE=30°，
∴∠AOE=∠BOE=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧$\widehat{AB}$的长是：$\frac{120π×6}{180}$=4π（cm）．

点评 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．