题目内容

12．关于x的因式（a2-1）x2+2（a+2）x-3因式分解的结果是[（a+1）x-1][（a-1）x+3]．．

分析 根据十字相乘法分解因式即可求解．

解答 解：（a2-1）x2+2（a+2）x-3=[（a+1）x-1][（a-1）x+3]．
故答案为：[（a+1）x-1][（a-1）x+3]．

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法等，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．

练习册系列答案
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2．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，-1），且经过点A（-2，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）
附阅读材料：
1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$，这个公式叫两点间距离公式．
例如：已知A，B两点的坐标分别为（-1，2），（2，-2），则A，B两点间的距离为|AB|=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（2+2）^{2}}$=5．
2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．
3．甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地匀速行驶前往B地，甲到达B地立即沿原路匀速返回A地，图中的折线OMC表示甲乘冲锋舟离开A地的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系；图中的线段ON表示乙乘冲锋舟离开A地的距离y（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．
根据图象解答问题：
信息读取：
（1）A，B两地之间的距离为20千米，线段OM对应的函数关系式为y=$\frac{5}{6}$x，线段MC对应的函数关系式为y=-$\frac{5}{6}$x+40，线段对应的函数关系式为y=$\frac{1}{2}$x；
图象理解：
（2）求图中线段ON和MC的交点D的坐标，并说明其横、纵坐标的实际意义；
问题解决：
（3）直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x的值．
20．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，矩形EFGH各顶点均在△ABC边上，若$\frac{FG}{GH}=\frac{5}{6}$，BC=30cm，AD=24cm，则矩形EFGH的周长为52.8．
7．求过A（0，-1），B（1，2），C（-3，2）的抛物线的解析式．
17．已知：如图，△ABC的两条高为BE、CF，M、N分别为边BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．
2．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则是a*b=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$，如果x*（2x）=1，则x的值为（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE．有下列结论：
①∠DPE=90°；
②四边形PDCE面积为1；
③点C到DE距离的最大值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
其中，正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
20．△ABC的周长为8，AB=AC=x，BC=y，则y与x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）y=8-2x（0＜x＜4）．

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