Question

观察下列各式：
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．
（2）根据（1）在的规律，计算

100×101×102×103+1

的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：规律型

分析：根据给出的式子发现：任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数，即四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．据此解答．

解答：解：（1）∵1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
…
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．

（2）

100×101×102×103+1

=100²+300+1=10301．

点评：本题考查了因式分解的应用．关键是根据给出的式子，找出式子变化的规律，再由规律解决问题．