题目内容
3．一个数学老师在课堂上给出一道题目：给你任意一个大小的圆和一条直线，它们最多能把平面分成几个部分？经过师生的共同讨论，发现可以出现三种情况（如图），分别把平面分成三个部分、三个部分、四个部分，所以任意一个大小的圆和一条直线，它们最多能把平面分成4个部分．由题而想：如果给你任意一个大小的圆和一个三角形，它们最多能把平面分成8个部分．
分析 分六种情形画出图形讨论即可．
解答 （1）当圆和三角形没有交点时：
它们可以把平面分成3部分；
（2）当圆和三角形有1个交点时：
它们可以把平面分成3个部分；
（3）当圆和三角形有2个交点时：
它们可以把平面分成4个部分；
（4）当圆和三角形有3个交点时：
它们可以把平面分成5个部分；
（5）当圆和三角形有4个交点时：
它们可以把平面分成6个部分；
（6）当三角形和圆有6个交点时，
它们可以把平面分成8部分．
当三角形和圆有6个交点时，分成的平面最多，共分成了8个部分．
综上所述，最多能把平面分成8个部分．
故答案为8．
点评 本题考查规律型-图形变化、圆与直线是位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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