Question

15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．

Answer 1

分析 连结AC，先依据勾股定理求得AB、AC、BC的长，然后依据勾股定理的逆定理可求得△ABC为直角三角形，然后依据AC=BC可得到三角形ABC为等腰直角三角形，故此可得到∠ABC=45°．

解答 证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{10}$．
∴AC²+BC²=AB²．
∴△ABC是直角三角形．
又∵AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC．
∴∠ABC=45°．

点评 本题主要考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，证得△ABC为直角三角形是解题的关键．