Question

3．（1）先化简，再求值：1-$\frac{x-2y}{x+y}$÷$\frac{{{x^2}-4xy+4{y^2}}}{{{x^2}-{y^2}}}$，其中x=-2，y=$\frac{1}{2}$
（2）解分式方程：$\frac{x}{1-x}$=$\frac{5}{3x-3}$+1．

Answer 1

分析 （1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{x-2y}{x+y}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-2y）^{2}}$=1-$\frac{x-y}{x-2y}$=$\frac{x-2y-x+y}{x-2y}$=-$\frac{y}{x-2y}$，
当x=-2，y=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{6}$；
（2）方程两边乘3（x-1），得-3x=5+3（x-1），
解得：x=-$\frac{1}{3}$，
检验：当x=-$\frac{1}{3}$时，3（x-1）≠0，
则原分式方程的解为x=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，解分式方程注意要检验．