Question

9．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为m-n；
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：（m-n）²；
方法2：（m+n）²-4mn；
（3）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系：
代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若m+n=5，mn=4，求m-n的值．

Answer 1

分析 （1）阴影部分的正方形的边长=小矩形的长-小矩形的宽；
（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（3）由（2）的结论根据面积相等直接写出即可；
（4）利用（3）的结论：（m-n）²=（m+n）²-4mn，把数值整体代入即可．

解答 解：（1）阴影部分的正方形的边长可表示为：m-n；
（2）阴影部分的面积为：（m-n）²，也可表达为：（m+n）²-4mn；
（3）等量关系式：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）当m+n=5，mn=4时，
（m-n）²=（m+n）²-4mn
=5²-4×4
=9，
则m-n=±3．

点评 本题考查了完全平方公式，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．