Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是2．

Answer 1

分析 由勾股定理求出CA，由旋转的性质得出CA=CM，∠ACM=60°，证出△ACM为等边三角形，得出AM=CA即可．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，
∴CA=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2，
由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CA=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性，勾股定理；熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．