Question

14．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为$\sqrt{5}$米，tanA=$\frac{1}{3}$，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析 点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=$\frac{1}{3}$得到tan∠BCB′=$\frac{BB′}{B′C}$=$\frac{1}{3}$，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．

解答 解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，
∵tanA=$\frac{1}{3}$，
∴tan∠BCB′=$\frac{BB′}{B′C}$=$\frac{1}{3}$，
∴设B′B=x，则B′C=3x，
在Rt△B′CB中，
B′B²+B′C²=BC²，
即：x²+（3x）²=（$\sqrt{5}$）²，
x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（负值舍去），
∴BD=B′C=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．