Question

4．如图，函数y=2x和y=ax+3（a≠0）的图象相交于点A（m，2），则不等式0＜ax+3＜2x的解集为（　　）

• A． x＜1
• B． x＞1
• C． 0＜x＜1
• D． 1＜x＜3

Answer 1

分析 先把点A（m，2）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．

解答 解：∵点A（m，2）在函数y=2x的图象上，
∴2=2m，解得m=1，
∴A（1，2），
把点A（1，2）代入y=ax+3，可得：2=a+3，解得：a=-1，
所以解析式为：y=-x+3，
把y=0代入y=-x+3，可得：x=3，
所以点B（3，0），
由函数图象可知，当1＜x＜3时，函数y=2x和y=ax+3都在x轴的下方，且y=2x的图象在y=ax+3图象的上方，
∴不等式0＜ax+3＜2x的解集为：1＜x＜3．
故选D

点评 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．