Question

13．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=$\sqrt{3}$，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC、②BQ=FQ、③AP=2PC、④EF平分∠BFG，你认为不正确的是④．

Answer 1

分析 根据△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，即可得到AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG，根据平行线等分线段定理即可判断．

解答 解：∵△BFG和△FEG有一个公用角∠G，
BG=3，FG=$\sqrt{3}$，EG=1，
FG：EG=BG：FG=$\sqrt{3}$，
∴△BFG∽△FEG，
故①是正确的．
∵CD∥EF，BC=CE，
∴BQ=FQ，
故②正确；
△BPC∽△BFG，
PC：FG=BC：BG，
PC=$\frac{FG}{3}$=$\frac{AC}{3}$，
∴AP=2PC，
故③正确；
故①②③正确．
故答案为：④．

点评 本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．