Question

3．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，且OB=2AO，点A在反比例函数y=$-\frac{2}{x}$的图象上，点B比在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，则m的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． -8
• D． 8

Answer 1

分析 要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到$\frac{AC}{OD}$=$\frac{OC}{BO}$=$\frac{AO}{OB}$=$\frac{1}{2}$求出OD=2b，BD=-2a，
得到B（2b，-2a），问题即可得解．

解答 解：设点A的坐标是（a，b），
因为点A在函数y=-$\frac{2}{x}$的图象上，则ab=-2，
则AC=B，OC=-a，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，
∠CAO=∠BOD，
∴△ACO∽△BDO，
∴$\frac{AC}{OD}$=$\frac{OC}{BO}$=$\frac{AO}{OB}$=$\frac{1}{2}$
∴OD=2b，BD=-2a，
∴B（2b，-2a），
∵点B比在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴2b•（-2a）=m，
∴m=8．

点评 本题考查了求函数的解析式的问题，相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键．