题目内容

16．因式分解：（a-b）2-9（a+b）2．

分析 直接利用平方差公式分解因式得出即可．

解答 解：（a-b）2-9（a+b）2
=[（a-b）+3（a+b）][（a-b）-3（a+b）]
=（4a-2b）（-2a-4b）
=-4（2a-b）（a+2b）．

点评 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

练习册系列答案
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16．化简与求值：
（1）（$\frac{2a}{a-1}-\frac{a}{a+1}$）$•\frac{{a}^{2}-1}{a}$
（2）$\frac{m}{{m}^{2}-2m+1}$$÷（1+\frac{1}{m-1}）$，其中m=$\sqrt{2}+1$．
17．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对角相等B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直
4．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转，得到图2，设AC=BC=4．

（1）当AD=1时，求重叠部分MDCG的面积；
（2）△MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问四边形MDCG的面积是否会改变，请说明理由；
（3）△MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问DG两点间的距离最小值是多少？试求出此时重叠部分MDCG的周长．
11．在正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点，点H是直线BC上一点．将线段FH绕点F逆时针旋转90°，得到线段FK，连接EK．

（1）如图1，求证：EF=FG，且EF⊥FG；
（2）如图2，若点H在线段BC的延长线上，猜想线段BH，EF，EK之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）若点H在线段BC的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH，EF，EK之间满足的数量关系．
1．因式分解：
（1）3x（x-y）-6（x-y）2
（2）x2-x+$\frac{1}{4}$．
8．AB为圆O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A，B重合），过点B作圆O的切线，交AC的平行线OD于点D，连结CB交OD于E．
（1）求证：无论点O在何处，CD总是圆O的切线；
（2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）试探索：当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，请说明理由，并求出此时点E运动的弧长．
5．计算：
（1）（-ab-2）（ab+2）
（2）（x+2）（x-2）（x2+4）
6．如图1所示，一水库大坝横截面是梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高23米，斜坡AB的坡度iAB=1：3，斜坡CD的坡度iCD=1：2.5．
（1）求斜坡AB和坝底AD的长度；
（2）求斜坡CD的坡角α（精确到1°）；
（3）若要把背水坡增加3米，同时背水坡AB的坡度iAB由原来的1：3变为1：5，如图2所示，请求出大坝的横截面的面积增加了多少平方米．

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