Question

16．化简与求值：
（1）（$\frac{2a}{a-1}-\frac{a}{a+1}$）$•\frac{{a}^{2}-1}{a}$
（2）$\frac{m}{{m}^{2}-2m+1}$$÷（1+\frac{1}{m-1}）$，其中m=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{2{a}^{2}+2a-{a}^{2}+a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$=a+3；
（2）原式=$\frac{m}{（m-1）^{2}}$÷$\frac{m-1+1}{m-1}$=$\frac{m}{（m-1）^{2}}$•$\frac{m-1}{m}$=$\frac{1}{m-1}$，
当m=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．