Question

8．先化简，再求值．
$\frac{{m}^{2}+2nm}{{m}^{2}+nm}$+$\frac{2{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$÷$\frac{n}{n-m}$，其中m=-2，n=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m，n的值代入计算即可求出值．

解答 解：$\frac{{m}^{2}+2nm}{{m}^{2}+nm}$+$\frac{2{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$÷$\frac{n}{n-m}$
=$\frac{m+2n}{m+n}$-$\frac{2{n}^{2}}{（m+n）（m-n）}$×$\frac{m-n}{n}$
=$\frac{m+2n}{m+n}$-$\frac{2n}{m+n}$
=$\frac{m+2n-2n}{m+n}$
=$\frac{m}{m+n}$，
当m=-2，n=2-$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{-2}{-2+2-\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．