Question

16．已知y是关于x的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点（-2，y₁），（2，y₂）在此函数图象上，试比较y₁，y₂的大小；
（3）求当-3＜y＜3时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；
（2）由一次项系数k=10＞0即可得出一次函数y=10x-8为单调递增函数，结合-2＜2即可得出y₁＜y₂；
（3）将y=10x-8代入-3＜y＜3中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设该一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将（0，-8）、（1，2）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-8}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
∴该一次函数表达式为y=10x-8．
（2）∵在一次函数y=10x-8中k=10＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵-2＜2，
∴y₁＜y₂．
（3）当-3＜y＜3时，有-3＜10x-8＜3，
解得：0.5＜x＜1.1．
∴当-3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据k=10＞0找出该一次函数为单调递增函数；（3）根据y的取值范围找出关于x的一元一次不等式．