Question

20．先化简再求值：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$，其中x=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}$
=x+1，
当x=$\sqrt{5}$-1时，原式=$\sqrt{5}$-1+1=$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．