Question

10．（1）计算：4sin60°-|3-$\sqrt{12}$|+（ $\frac{1}{2}$）^-2；
（2）解方程：x²-$\sqrt{3}$x-$\frac{1}{4}$=0．

Answer 1

分析 （1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）利用配方法或公式法解答此题，均可得结果．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+3+4
=7；

（2）方法一：移项，得x²-$\sqrt{3}$x=$\frac{1}{4}$，
配方，得（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=1
由此可得x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=±1，
x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
方法二：a=1，b=-$\sqrt{3}$，c=-$\frac{1}{4}$．
△=b²-4ac=（-$\sqrt{3}$）²-4×1×（-$\frac{1}{4}$）=4＞0
方程有两个不等的实数根
x=$\frac{-b±\sqrt{b2-4ac}}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}±\sqrt{4}}{2×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$±1，
x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查实数的综合运算和一元二次方程的解法，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂的运算、二次根式化简、绝对值等考点的运算以及公式法和配方法的运用．