Question

20．已知，如图所示，在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，连接ED，求证：
（1）DE∥BC；
（2）2DE=BC-AC．

Answer 1

分析 （1）延长AD交BC于点F，根据线段垂直平分线的定义得到AC=CF，AD=DF，故可得出DE∥BC；
（2）根据AC=CF可得出BF=BC-CF=BC-AC，由三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：（1）延长AD交BC于点F，
∵CD平分∠ACB，且AD⊥AD，
∴AC=CF，AD=DF．
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE∥BC；

（2）∵由（1）知DE是△ABF的中位线，AC=CF，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$（BC-CF）=$\frac{1}{2}$（BC-AC），
即2DE=BC-AC．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理求解是解答此题的关键．