Question

2．如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP₁B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P₁在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，过P₁A的中点B₁作矩形B₁AA₁P₂，使顶点P₂落在反比例函数的图象上，再过P₂A₁的中点B₂作矩形B₂A₁A₂P₃，使顶点P₃落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形B_n-1A_n-2A_n-1P_n时，落在反比例函数图象上的顶点P_n的坐标是P_n（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．

Answer 1

分析 先根据题意得出P₁点的坐标，进而可得出反比例函数的解析式，再依次求出点P₂，P₃的坐标，找出规律即可得出结论．

解答 解：∵正方形OAP₁B的边长为1，点P₁在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴P₁（1，1），
∴k=1，
∴在反比例函数的解析式为：y=$\frac{1}{x}$，
∵B₁是P₁A的中点，
∴P₂A₁=AB₁=$\frac{1}{2}$，
∴OA₁=2，
∴P₂（2，$\frac{1}{2}$），
同理，P₃（2²，$\frac{1}{{2}^{2}}$），
…
∴P_n（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．
故答案为：（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，找出规律是解题的关键．