Question

5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）将x=2代入反比例函数的解析式求出点A的坐标，然后将A的坐标代入直线OA的解析式中求出k的值，由于平移，所以直线OB与直线OA的一次项系数必相等，最后将B（3，0）代入即可求出平移后直线的解析式．
（2）联立直线与双曲线的解析式即可求出交点坐标．

解答 解：（1）当x=2时，y=$\frac{8}{2}$=4，
∴A的坐标为（2，4）
将A（2，4）代入y=kx，
∴4=2k
∴k=2，
∴直线OA的表达式y=2x
设平移后的直线表达式为y=2x+b
将B（3，0）代入y=2x+b
∴0=2×3+b，解得b=-6
∴平移后的直线表达式为：y=2x-6
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{8}{x}}\\{y=2x-6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-8}\end{array}\right.$
∴OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标为（4，2），（-1，-8）

点评 本题考查反比例函数的综合问题，解题的关键是求出直线OA与平移后直线的解析式，本题属于中等题型．