题目内容

7．某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
 选项方式 百分比 
 A 唱歌 35%
 B 舞蹈 a
 C 朗诵 25%
 D 器乐 30%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共300人，a=10%，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

分析 （1）根据“唱歌”的人数及其百分比可得总人数，根据各项目的百分比之和为1可得a的值；
（2）用样本中“唱歌”的百分比乘以总人数可得答案；
（3）通过列表或画树状图列出所有可能结果，再找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）∵A类人数105，占35%，
∴本次调查的学生共：105÷35%=300（人）；
a=1-35%-25%-30%=10%；
故答案为：（1）300，10%．
B的人数：300×10%=30（人），补全条形图如图：


（2）2000×35%=700（人），
答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人；

（3）列表如下：

 ABCD
A ABACAD
BAB BCBD
CACBC CD
DADBDCD 
由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，
∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．

练习册系列答案
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（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

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