Question

15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答 解：∵EF是△ODB的中位线，
∴DB=2EF=2×2=4，
∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴$\frac{AC}{DB}$=$\frac{OC}{OD}$，
即$\frac{AC}{4}$=$\frac{2}{3}$，
解得AC=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．