Question

已知：如图，在△ABC，AB=AC，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，延长AC到F，使DF=BC．
求证：△BDC≌△DEF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：首先证明∠CBD=∠CED=∠CDE，可得DB=DE，在加上条件DF=BC，然后利用SAS定理证明△BDC≌△DEF．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB，
在△CDE中，∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD=∠CED=∠CDE，
∴DB=DE，
在△BDC和△DEF中

DB=DE ∠CBD=∠CDE CB=DF

，
∴△BDC≌△DEF（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．