Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=6cm，则△BEF的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：矩形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长，再利用三角形中位线定理得出△BEF的周长为△BOC周长的一半求出即可．

解答：解：∵矩形ABCD，OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=AB=6cm，
∴OC=OB=6cm，AC=12cm，
∴BC=

122-62

=6

3

（cm），
∵点E、F分别是BO、BC的中点，
∴EF=

1

2

CO，BE=

1

2

BO，BF=

1

2

BC，
∴△BEF的周长为△BOC周长的一半为：

1

2

（6+6+6

3

）=6+3

3

．
故答案是：6+3

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．