Question

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．

解答：（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，

∠ACB=∠E ∠B=∠D AC=CE

，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴CB=DE；

（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°-40°=140°．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．