Question

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），则这两点间的距离可用下列公式计算：
MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点间的距离PQ=

(3-1)2+(1+2)2

=

13

．
特别地，如果两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=丨x₁-x₂丨或丨y₁-y₂丨．
（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,两点间的距离公式,勾股定理

专题：阅读型

分析：（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．

解答：解：（1）AB=

(1+2)2+(2+3)2

=

34

；     

（2）AB=丨5-（-1）丨=6；           

（3）△ABC是直角三角形           
理由：∵AB=

(0+1)2+(4-2)2

=

5

，BC=

(-1-4)2+(2-2)2

=5，
 AC=

(0-4)2+(4-2)2

=

20

，
∴AB²+AC²=（

5

）²+（

20

）²=25，BC²=5²=25．
∴AB²+AC²=BC²                               
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．