Question

把一根长为2m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：作AD⊥BC于D点．设BC=x，用含x的代数式表示AB、AC，根据周长得方程求解．

解答：解：如图，作AD⊥BC于D点．
∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，BD=CD=

1

2

BC，
∴cos∠B=cos30°=

BD

AD

=

3

2

∴AB=

2 3 BD

3

，
设BC=x，
则AB=

1

2

x•

2 3

3

=

3

3

x，
∵铁丝的长为2m，
∴x+2×

3

3

x=2，解得x=（4

3

-6）m．
∴等腰三角形的腰长为

3

3

x=

3

3

×（4

3

-6）=（4-2

3

）m，底边长为（4

3

-6）m．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造出直角三角形是解答此题的关键．