Question

20．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．
证明：∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）
即AC=DF
在△ABC和△DEF中
BC=EF（已知）
∠BCA=∠EFD（已知）
AC=DF（已证）
∴△ABC≌△DEF （SAS）
∴AB=DE  （全等三角形的对应边相等）

Answer 1

分析 先求出AC=DF，由SAS证明△ABC≌△≌DEF，得出对应边相等即可．

解答 解：∵AF=DC（已知），
∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）
即 AC=DF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}&{\;}\\{∠BCA=∠EFD}&{\;}\\{AC=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△≌DEF（SAS），
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）；
故答案为：FC，FC；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；△ABC，△DEF；AB，DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．