题目内容
12.(1)解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y=4\;\;\;\;\;\;\;(1)\;\;\;\;}\\{2x+y-3=0\;\;\;(2)\;\;\;\;\;\;}\end{array}}$(2)解不等式组$\left\{\begin{array}{l}3(x-1)<5x+1\\ \frac{x-1}{2}≥2x-4\end{array}$,并指出它的所有的非负整数解.
(3)先化简,再求值:$\frac{{{b^2}-{a^2}}}{{{a^2}-ab}}÷({a+\frac{{2ab+{b^2}}}{a}})•({\frac{1}{a}+\frac{1}{b}})$,其中$a={({\frac{1}{2}})^{-1}}$+2sin60°,b=2(2014-π)0-|-$\sqrt{3}$|.
分析 (1)利用代入消元法解方程组;
(2)先分别解两个不等式得到x>-2和$x≤\frac{7}{3}$,然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集;
(3)先把括号内通分,再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,接着约分得到原式=-$\frac{1}{ab}$,然后根据零指数幂和负整数指数幂计算出a、b的值,再把a、b的值代入原式=-$\frac{1}{ab}$中利用平方差公式计算即可.
解答 解:(1)$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y=4\;\;\;\;\;\;\;(1)\;\;\;\;}\\{2x+y-3=0\;\;\;(2)\;\;\;\;\;\;}\end{array}}$,
由(1)得:x=4+2y③,
把(3)代入(2)得:2(4+2y)+y-3=0,
解得y=-1,
把y=-1代入(3)得x=2,
所以方程组的解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}}\right.$;
(2)$\left\{\begin{array}{l}3({x-1})<5x+1,\;①\\ \frac{x-1}{2}≥2x-4.\;\;\;②\end{array}\right.$
由①得x>-2,
由②得$x≤\frac{7}{3}$,
∴原不等式组的解集是$-2<x≤\frac{7}{3}$,
∴它的非负整数解为0,1,2;
(3)原式=-$\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)}$÷$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{a}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\frac{(a+b)(a-b)}{a(a-b)}$•$\frac{a}{(a+b)^{2}}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\frac{1}{ab}$,
∵a=2+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2+$\sqrt{3}$,b=2×1-$\sqrt{3}$=2-$\sqrt{3}$,
∴原式=-$\frac{1}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$=-$\frac{1}{4-3}$=-1.
点评 本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了解二元一次方程组和实数的运算.
| A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
| A. | 单项式x的系数和次数都是1 | |
| B. | $\frac{1}{2}$不是单项式 | |
| C. | 多项式3x2y+2xy-3x+y中一次项的系数分别是-3,1 | |
| D. | -$\frac{2xy}{3}$是系数为-$\frac{2}{3}$的二次单项式 |