题目内容
19．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
分析 （1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，构建方程组即可解决问题；
（2）根据优惠方法，分别求出y1和y2即可；
（3）分别列出方程或不等式即可解决问题；
解答 解：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=44\\ 2x+3y=73.\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=14\\ y=15.\end{array}\right.$
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．
（2）y1=14×0.9x=12.6x，
当不超过10筒时：y2=15x；
当超过10筒时：y2=12x+30，
（3）当y1＜y2时，有12.6x＜12x+30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱．
当y1=y2时，有12.6x=12x+30，解得x=50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样．
当y1＞y2时，有12.6x＞12x+30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱．
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱．
点评 本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、一次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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