Question

10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=-x²-2x+4交y轴于点B，过点B作AB∥x轴交抛物线于点A，连接OA．将该抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），则m的取值范围是（　　）

• A． 1＜m＜5
• B． 1＜m＜4
• C． 1＜m＜3
• D． 1＜m＜2

Answer 1

分析 设原抛物线的顶点为D，过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F．先根据抛物线的解析式求出点B的坐标，再利用对称性求出点A的坐标，再利用二次函数的顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．

解答 解：如图，设原抛物线的顶点为D，过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F．
∵y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴B（0，4），D（-1，5），对称轴为直线x=-1，
∵AB∥x轴交抛物线于点A，
∴A的坐标（-2，4），
∴AB的中点E的坐标是（-1，4），
∵OA的中点是F，
∴F的坐标是（-1，2），
当D点平移到E点时，平移后得到的抛物线顶点不在△OAB的内部，再继续往下平移正好进入△OAB的内部，
当D点平移到F点时，平移后得到的抛物线顶点正好不在△OAB的内部，
∴m的取值范围是：1＜m＜3．
故选C．

点评 此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，线段中点坐标公式，利用数形结合思想是解题的难点，同学们应重点掌握．