题目内容

7．已知关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解为x1=c，x2=$\frac{1}{c}$，请求出x-$\frac{4}{x-3}$=a-$\frac{4}{a-3}$的解．

分析 本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成例子中方程的形式后即可得出方程的解．

解答 解：∵x-$\frac{4}{x-3}$=a-$\frac{4}{a-3}$，
∴（x-3）-$\frac{4}{x-3}$=（a-3）-$\frac{4}{a-3}$．
∵x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解为x1=c，x2=$\frac{1}{c}$，
∴x1-3=a-3，x2-3=$\frac{1}{a-3}$，
∴x1=a，x2=$\frac{3a-8}{a-3}$．

点评 本题考查了解分式方程，将所求方程变形成例子中的方程的形式是解题的关键．

练习册系列答案
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15．如果两个角的两边互相平行，且一个角为x°，另一个角为（x+30）°，则x=75．
16．已知3x-2y=10，请用含x的代数式表示y．则y=$\frac{3}{2}$x-5．
15．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x=300时，小红在甲商场需花费280元，在乙商场需花费270元．
（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．
（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．
2．已知二次函数y=ax2-（3a+1）x+2a+1 （a≠0），与x轴交与A（x1，0）B（x2，0）两点，与y轴交与C点．
（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．
（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），试求a的取值范围．
（3）当a=$\frac{1}{2}$时，将与x轴重合的直线绕着D（-5，0）逆时针旋转得到直线l：y=kx+b，过点C、B分别作l的垂线段，距离为d1、d2，试分别求出当|d1-d2|最大和最小时b的值．
12．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＞$\frac{2}{5}$，则nx-m＜0的解集是x＞-$\frac{5}{2}$．
19．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
16．下列运算正确的是（　　）
A．（2$\sqrt{2}$）2=4B．$\sqrt{\frac{5}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{{x}^{2}}$=xD．$\sqrt{-{x}^{3}}$=-x$\sqrt{-x}$
17．根据题意，解答下列问题：

（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（-2，-1）之间的距离；
（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系内的两点，请你利用图③构造直角三角形，并直接写出P1P2的长度（用含有x1，x2，y1，y2的代数式表示）．

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