Question

5．（1）若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x²+xy+y²的值；
（2）已知x+y=4，xy=2，则x³y-x²y²+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）先根据多项式乘多项式的法则把（x+2）（y+2）展开并代入数据求出xy的值，再根据完全平方公式把x+y=2两边平方，整理并代入数据即可求出x²+xy+y²的值；
（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．

解答 解：（1）∵（x+2）（y+2）=5，
∴xy+2（x+y）+4=5，
∵x+y=2，
∴xy=-3，
∴x²+xy+y²=（x+y）²-xy=2²-（-3）=7．
（2）x³y-x²y²+xy³，
=xy（x²-xy+y²），
=xy[（x+y）²-3xy]
∵x+y=4，xy=2，
∴原式=2×[4²-3×2]=2×10=20．

点评 本题考查了完全平方公式，运用整体代入思想，熟练对代数式进行变形是解题的关键．