Question

19．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．

Answer 1

分析 由AAS证明△ABD≌△COD，然后由全等三角形的性质，证得结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDO=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠OCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CD}&{\;}\\{∠BAD=∠OCD}&{\;}\\{AD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△COD（AAS），
∴BD=OD．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．