Question

9．抛物线的对称轴是直线x=2，图象经过点A（5，0），点B（0，3），不求出函数解析式，说明函数分变化情况和最值情况．

Answer 1

分析 先根据对称轴、A、B点的坐标，确定出函数的解析式，根据二次函数的性质，说明函数两个分支的变化情况和极值．

解答 解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，由题意$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=2}\\{25a+5b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{5}}\\{b=\frac{12}{5}}\\{c=3}\end{array}\right.$
所以抛物线的解析式为y=-$\frac{3}{5}{x}^{2}$+$\frac{12}{5}x$+3
由于a＜0，所以抛物线的开口向下，在对称轴的左侧（x＜2），y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（x＞2），y随x的增大而减小．
当x=2时，抛物线有最大值，函数的最大值y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{27}{5}$．

点评 本题考查了待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质．当二次项系数a＞0时，抛物线开口向上，有极小值；当二次项系数a＜0时，抛物线开口向下，有极大值；抛物线的极值为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．