Question

6．在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．
（1）求货轮离观测点O处的最短距离；
（2）求货轮的航速．

Answer 1

分析 （1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．通过解Rt△AOH来求OH的长度即可；
（2）在Rt△AOH中，求得AH的长度；然后在Rt△BOH中，∠B=∠HOB=45°，则△BHO的等腰直角三角形，故HB=HO=20．易求AB=20$\sqrt{3}$+20，利用速度=路程÷时间进行计算．

解答 解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．
在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=$\frac{OH}{AO}$．
∴OH=cos60°•AO=20．
即货轮离观测点O处的最短距离为20海里；

（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH=$\frac{AH}{AO}$，
∴AH=sin60°•AO=20$\sqrt{3}$，
在Rt△BOH中，∵∠B=∠HOB=45°，
∴HB=HO=20．
∴AB=20$\sqrt{3}$+20，
∴货轮的航速为$\frac{20\sqrt{3}+20}{2}$=10$\sqrt{3}$+10（海里/小时）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．