Question

11．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：
（0，1），（1，0），（0，-1），（0，2），（2，0），（0，-2），（0，3），（3，0），（0，-3），…
（1）这列点中的第1000个点的坐标是什么？
（2）（0，2012）是这列点中的第几个点？

Answer 1

分析 （1）观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此规律可求出第1000个点的坐标；
（2）根据（1）的规律列出方程即可得解．

解答 解：观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，
∵1000÷3=333余1，
∴第1000个点在y轴正半轴上，坐标为（0，334）．
（2）根据（1）的规律知点（0，2012）在y轴正半轴上，
设它是第n个点，则$\frac{n-1}{3}+1=2012$，解得：n=6034．
所以（0，2012）是这列点中的第6034个点．

点评 此题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．