Question

15．如果二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-2y=m}\end{array}\right.$的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先把m看作常数，解关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{x-2y=m}\end{array}\right.$，再根据x与y的值都不大于1得出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1①}\\{x-2y=m②}\end{array}\right.$，
①+②，得2x=1+m，
解得x=$\frac{1+m}{2}$，
①-②，得4y=1-m，
解得y=$\frac{1-m}{4}$，
即方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+m}{2}}\\{y=\frac{1-m}{4}}\end{array}\right.$．
∵x与y的值都不大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+m}{2}≤1}\\{\frac{1-m}{4}≤1}\end{array}\right.$，
解得-3≤m≤1．

点评 本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的解法．