Question

如图，直线y=x与反比例函数y=

k

x

的图象的交点为A（a，3），B（-3，b），过点A作AC⊥x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入y=x即可求得a的值，然后代入反比例函数解析式即可求得k的值，从而求得函数的解析式；
（2）根据A、B的坐标，即可求得AC的长，和AC边上的高，利用三角形面积公式即可求解．

解答：解：（1）把A（a，3）代入y=x，得x=a=3，
则A的坐标是（3，3），
同理B的坐标是（-3，-3）．
把A（3，3）代入y=

k

x

得：k=9，
则反比例函数的解析式是：y=

9

x

．

（2）∵A的坐标是（3，3），B的坐标是（-3，-3）．
∴AC=3，AC边上的高是6，
则S_△ABC=

1

2

×3×6=9．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．