Question

阅读材料，解答下列各题：
例：当a，b实数时，则a²+b²≥2ab，（当且仅当a=b时，等号成立）．因为（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0所以a²+b²≥2ab．
（1）请仿照例中的方法，证明当a，b为非负数时，a+b≥2

ab

；
（2）已知a＞0，求2a+

2

a

的最小值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：阅读型

分析：（1）根据阅读材料中的例证，得出（

a

-

b

）²≥0，进一步证明得出结论即可；
（2）利用（1）的结论进一步计算得出结果即可．

解答：解：（1）∵（

a

-

b

）²≥0（a，b为非负数）
即a-2

ab

+b≥0
∴a+b≥2

ab

；
（2）∵a＞0，
∴（2a-

2

a

）²≥0
∴（2a+

2

a

）²≥4×2a×

2

a

∴2a+

2

a

≥4
∴2a+

2

a

的最小值是4．

点评：此题考查利用完全平方公式证明几何不等式的成立以及简单的运用．