Question

如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，
（1）请问∠B=∠D吗？为什么？
（2）不改变其他条件，提出一个你认为正确的结论，并说明理由？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由AD∥BC就可以得出∠A=∠C，由等式的性质就可以得出AF=CE，就可以得出△ADF≌△CBE，从而得出结论；
（2）根据全等三角形的性质就可以得出BE=DF．

解答：解：（1）∠B=∠D．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，

AD=CB ∠A=∠C AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B=∠D．
（2）BE=DF．
理由：∵△ADF≌△CBE，
∴DF=BE．
不唯一．

点评：本题考查平行线的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．