Question

如图，正方形纸片ABCD的边长AB=12，E是DC上一点CE=5，折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为FG，试求GF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出∠CBE=∠CBE，再证明△FMG≌△BCE，然后利用勾股定理的知识求出GF的长．

解答：解：作FM⊥BC，垂足为M，连接EF，
∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点B落在边CD上的E点，折痕为GF，
∴∠C=∠BNG=90°，∠CBE=∠CBE，
∴△BNG∽△BCE，
∴∠BGN=∠BEC，
在△FMG与△BCE中，

∠BGN=∠BEC ∠FMG=∠BCE FM=BC

，
∴△FMG≌△BCE（AAS），
∴MG=CE=5，
又∵在Rt△MFG中，FM=12，
∴根据勾股定理得：FG=

FM2+MG2

=13．
故GF的长是13．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．