读下面的材料.并回答所提出的问题:我们知道.把乘法公式2=x2±2xy+y2和=x2-y2的左右两边交换位置.就得到了因式分解的公式:x2±2xy+y2=2和x2-y2=．同样的道理.我们把等式=x2+(a+b)x+ab的左右两边交换位置后.得到x2+．也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解.如x2+3x+2=．所以在解方程x2+3x+2=0时．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．读下面的材料，并回答所提出的问题：我们知道，把乘法公式（x±y）²=x²±2xy+y²和（x+y）（x-y）=x²-y²的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：x²±2xy+y²=（x±y）²和x²-y²=（x+y）（x-y）．同样的道理，我们把等式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab的左右两边交换位置后，得到x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x²+3x+2=（x+1）（x+2）．所以在解方程x²+3x+2=0时．可以把方程变形为（x+1）（x+2）=0，所以x₁=-1．x₂=-2．请模仿这种解法，解下列方程：
（1）x²-2x-3=0；（2）x²-5x+4=0．

分析（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．

解答解：（1）方程分解得：（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；
（2）分解得：（x-1）（x-4）=0，
可得x-1=0或x-4=0，
解得：x₁=1，x₂=4．

点评此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．