Question

2．已知△ABC，请你在下列各图中判断点P到△ABC三边的距离是否相等，并证明你的结论．
（1）如图①，已知内角∠ABC，∠ACB的平分线交于点P；
（2）如图②，已知内角∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P；
（3）如图③，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BP，CP交于点P．

Answer 1

分析 （1）根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可；
（2）根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可；
（3）根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．

解答 解：（1）点P到△ABC三边的距离相等，
∵BP是内角∠ABC的平分线，
∴点P到BA、BC的距离相等，
∵CP是∠ACB的平分线，
∴点P到CB、CA的距离相等，
∴点P到△ABC三边的距离相等；

（2）点P到△ABC三边的距离相等，
∵BP是内角∠ABC的平分线，
∴点P到BA、BC的距离相等，
∵CP是外角∠ACE的平分线，
∴点P到CB、CA的距离相等，
∴点P到△ABC三边的距离相等；

（3）点P到△ABC三边的距离相等，
∵BP是内外角∠DBC的平分线，
∴点P到BA、BC的距离相等，
∵CP是外角∠BCE的平分线，
∴点P到CB、CA的距离相等，
∴点P到△ABC三边的距离相等．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．