Question

观察下列等式：
12×231=132×21
13×341=143×31
23×473=374×43
62×286=682×26
…
在上面的等式中，等式两边的竖直分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×

 

=

 

×25；
（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a+b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．

解答：解：（1）∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；
右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；
“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
故答案为：275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．