Question

如图，△ABC中，点D在BC延长线上，且AC=CD，CE是△ACD的中线，CF平分∠ACB，交AB于点F，求证：
（1）CE⊥CF；
（2）CF∥AD．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：（1）根据三线合一定理证明CF平分∠ACB，然后根据CF平分∠ACB，根据邻补角的定义即可证得；
（2）根据等腰三角形的性质得到CE⊥AD，然后根据（1）题得到CF⊥CE，从而得到结论．

解答：证明：（1）∵CD=CA，E是AD的中点，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF．
∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，
∴∠ACE+∠ACF=90°．
即∠ECF=90°．
∴CE⊥CF；

（2）∵AC=CD，CE是△ACD的中线，
∴CE⊥AD，
∵CE⊥CF，
∴CF∥AD．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上的中线和高线、三线合一．