Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=-1，与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C，则下列四个结论：①abc＜0；②4a-2b+c＞0；③2a+b=0；④当y＜0时，x＜-3或x＞1．其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=-1求出2a与b的关系．

解答：解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x=-

b

2a

=-1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0；
故本选项正确；
②∵对称轴为x=-

b

2a

=-1，得2a=b，
∴当x=-2时，y＞0，4a-2b+c＞0，
故本选项正确；
③对称轴为x=-

b

2a

=-1，得2a=b，即2a-b=0，
故本选项错误；
④∵对称轴为x=-1，与x轴交于点A，B（1，0），
∴A（-3，0），
∴当y＜0时，x＜-3或x＞1．
故本选项正确．
综上所述，①②④共有3个正确的．
故选：C．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．